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              基于Quantum Espresso的第一性原理計算建模教程（三）：晶胞和原胞的相互轉換
              
                    
              
                        來源：本站
                        時間：2020-11-11 14:52:26
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              原胞是保持平移對稱性的最小單元，所以，在計算能帶、聲子色散時，研究對象是原胞（聲子的有限位移方法需要超胞，但是，這時的超胞是一個輔助系統，色散仍然是針對原胞畫的）。用比原胞更大的單元計算能帶會造成band folding現象，即能帶折疊，相當于布里淵區變小了，布里淵區的形狀也可能發生了變化，從超胞到原胞的能帶可以通過(band unfolding)[https://www.ifm.liu.se/theomod/compphys/band-unfolding]還原到原胞的能帶。

              文獻通常按照以下約定：晶胞是定義晶面、晶向、超胞的參照，而不是原胞或其他單元。

              首先，定義一般的周期性單元CELL的變換。按照文獻[1]的約定，將（分數）坐標寫為列矢量，基矢量基于Quantum Espresso的第一性原理計算建模教程（三）：晶胞和原胞的相互轉換-1也各為列矢量。點X在基矢基于Quantum Espresso的第一性原理計算建模教程（三）：晶胞和原胞的相互轉換-2（O為原點）下的坐標基于Quantum Espresso的第一性原理計算建模教程（三）：晶胞和原胞的相互轉換-3

              考慮晶格靜止不動，選擇不同的基矢，即選取不同的CELL，同一個點X對新的基矢有坐標基于Quantum Espresso的第一性原理計算建模教程（三）：晶胞和原胞的相互轉換-4。下面給出有撇號和無撇號的基矢選擇下基矢和坐標的變換關系。

              周期性單元CELL的變換是一種特殊的仿射變換（數學上一般的仿射變換形成的新單元并不保證具有晶格周期性），可以分解為線性部分和平移兩個部分。

              線性部分包括基矢方向和長度的改變，由一個矩陣P表示。

              基于Quantum Espresso的第一性原理計算建模教程（三）：晶胞和原胞的相互轉換-5
              知道了矩陣P和逆矩陣基于Quantum Espresso的第一性原理計算建模教程（三）：晶胞和原胞的相互轉換-6，就可以進行CELL之間的變換，常見的晶胞轉換為原胞的變換矩陣由表2給出，反之交換P和Q得到。注意這里的矩陣選取并不是唯一的，這里選擇的原胞基矢的原點和晶胞基矢的原點是重合的，即沒有平移。

              表2 常見單元變換矩陣

              基于Quantum Espresso的第一性原理計算建模教程（三）：晶胞和原胞的相互轉換-7
              對于菱方布拉伐格子，見注2的7種空間群，cif生成的是六方的晶胞，體積是菱方的3倍，原胞計算用（ibrav=5，同時定義celldm(1)和celldm(4)），用ibrav=0時也存著晶胞轉原胞的問題，轉換矩陣如下，參見注1 ：

              基于Quantum Espresso的第一性原理計算建模教程（三）：晶胞和原胞的相互轉換-8
              注1：注意晶胞和原胞的區別，對于非簡單格子ibrav適合于設置原胞（對于簡單格子ibrav≠0當然也是設置了原胞），布拉伐格子中的7個簡單格子本身就是原胞，而且，除了菱方外的6個簡單格子，不僅是原胞，同時也是晶胞，菱方的布拉伐格子是原胞但不是晶胞，菱方的晶胞是六方的簡單格子，體積是原胞的3倍，而底心、面心、體心的7個布拉伐格子本身是晶胞，存在體積更小的原胞。

              注2：trigonal三方晶系有兩種布拉伐格子，一種是ibrav=5，菱方（rhombohedral）布拉伐格子，另一種是ibrav=4，六方（hexgonal）布拉伐格子，晶體屬于菱方還是六方要看具體的空間群，在hexgonal和trigonal晶系中，7個空間群：具有菱方布拉伐格子的原胞，其余的45個空間群具有六方布拉伐格子的原胞。這里的菱方和六方是指晶體的格點系統lattice system，而非晶系，格點系統是按照布拉伐格子分類的，晶系是按照晶體點群分類的。

              周期性單元CELL的變換，還可以包含平移，平移用變換前的基矢定義為：基于Quantum Espresso的第一性原理計算建模教程（三）：晶胞和原胞的相互轉換-9。平移的逆變換基于Quantum Espresso的第一性原理計算建模教程（三）：晶胞和原胞的相互轉換-10

              分數坐標的變換公式為：基于Quantum Espresso的第一性原理計算建模教程（三）：晶胞和原胞的相互轉換-11

              將晶胞轉換為原胞，因為晶胞和原胞中的原子個數不同，坐標變換后會有重復或相差一個原胞格子，需要將重復的刪去。反之，將原胞轉換為晶胞，需要將原胞格子重復足夠大以覆蓋晶胞，重復后的原子分別變換到新的分數坐標，最后保留晶胞內部的原子（分數坐標在0到1之間）。

              以底心單斜碳的同素異形體為例[4]，用TransCell（https://github.com/yyyu200/SlabMaker）變換CELL和原子坐標，并用VESTA驗證。

              先下載cif文件（https://yyyu200.github.io/DFTbook/img/A_mC16_12_4i.cif），用VESTA打開，畫出晶胞如下：
              基于Quantum Espresso的第一性原理計算建模教程（三）：晶胞和原胞的相互轉換-12

              輸入轉換矩陣：

              基于Quantum Espresso的第一性原理計算建模教程（三）：晶胞和原胞的相互轉換-13
              得到原胞：

              基于Quantum Espresso的第一性原理計算建模教程（三）：晶胞和原胞的相互轉換-14
              原胞和晶胞的比較（見aflow：http://aflowlib.org/CrystalDatabase/A_mC16_12_4i.html）：
              基于Quantum Espresso的第一性原理計算建模教程（三）：晶胞和原胞的相互轉換-15
                              
                
                
                
              
                    
              
                        
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                                文字是人類用符號記錄表達信息以傳之久遠的方式和工具。現代文字大多是記錄語言的工具。人類往往先有口頭的語言后產生書面文字，很多小語種，有語言但沒有文字。文字的不同體現了國家和民族的書面表達的方式和思維不同。文字使人類進入有歷史記錄的文明社會。
                            
              
                            
              
                                
              
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